APPLICAZIONI LINEARI

INTEGRATORE IDEALE

Dalla configurazione invertente sostituendo al posto della R2 una capacità si ottiene un integratore.
 

L'uscita di questo circuito ci fornisce un segnale Vu proporzionale all'integrale del segnale di ingresso Vi, come si può vedere nella figura a lato. Si può notare che la corrente che scorre nella R è la stessa che scorre nella C (essendo l'operazionale ideale), cioè I_R = I_C, e ricordando che, nel condensatore vale:
I_C = C(dVc/dt), sostituendo si ottiene la relazione voluta.

[Dimostrazione]

Infatti dalla I_R = I_C si ha che essendo I_C = CdV_C/dt ed anche I_R = V_R/R che:

                             V_R/R = CdV_C/dt.

Come si può vedere dalla figura, V_R è anche uguale a Vi, essendo il potenziale al terminale (-) nullo a causa del corto circuito virtuale, ed inoltre V_C è uguale a -Vu per lo stesso motivo, si ha:
 

                    Vi/R = Cd(-Vu)/dt,

da cui si ha che dVu/dt = -Vi/(RC), ed integrando in dt il primo e secondo membro si ottiene la relazione voluta (c.v.d.).

Se applichiamo all'ingresso, al posto della Vi un segnale a gradino di ampiezza V si ottiene all'uscita una rampa negativa, la cui equazione è Vu = -(V/RC)× t, la rampa è negativa perché l'ingresso è applicato al terminale invertente.
 

Nell'istante t = t₀ viene applicato un gradino di ampiezza V, dalla relazione che lega la Vu alla Vi, sostituendo alla Vi il valore del gradino si ottiene una rampa negativa di equazione Vu=-(V/RC)× t con pendenza -V/RC, questo fino ad arrivare alla saturazione (negativa) dell'operazionale (-Um), oltre questo valore, la Vu rimane costante.